这是青金石吗？- 有问必答平台
来自：本站 添加时间：2025-05-24 21:05
根据题目给出的曲面方程，可以得知曲面S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面，而曲面S1为y=1面上的一块曲面。现在需要计算整个曲面的面积。
根据题目要求，曲面S = S1 + S2，其中S1为y=1面上的曲面，而S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面。所以曲面S可以看作由曲面S1和曲面S2组成。
给定S2的底面为闭圆盘+x^2+z^2，可以将其参数化为：
x = r*cosθ，y = 1，z = r*sinθ，
其中，r为圆盘的半径，θ为圆盘上一点的极角。
根据该参数化方式，可以求出S2上某一点的法向量：
n = (dy/dx, -dz/dx, 1) = (0, -cosθ, sinθ)。
因为根据题目要求，曲面S2的取正方向，所以法向量n的方向需要改为指向曲面外部的方向：
n = (-0, cosθ, -sinθ) = (0, cosθ, -sinθ)。
根据曲面积分的定义，曲面积分计算公式为：
∫∫S F • n dS，
其中F为曲面上的矢量函数，n为曲面上某一固定点的法向量，dS为曲面上的微小面积元。
根据题目所给的曲面S2：y = 1，可以得到曲面S2的参数化方程为：
r(u, v) = (vcosu, 1, vsinu)，
其中u, v为参数，范围分别为[0, 2π]和[0, r]。
对曲面S2进行参数化后，再对曲面S2进行面积分的计算。
根据参数化后的曲面S2，可以计算微分面积元：
dS = |r_u × r_v| dudv，
其中r_u为r对u的偏导数，r_v为r对v的偏导数。
对r(u, v)分别对u和v求偏导数，得到：
r_u = (-vsinu, 0, vcosu)，
r_v = (cosu, 0, sinu)。
计算r_u × r_v，得到：
r_u × r_v = det(|i j k|,
|-vsinu 0 vcosu|,
|cosu 0 sinu|) = (-vcosu, -v, -vsinu)。
根据微分面积元的计算公式，可以得到：
dS = |r_u × r_v| dudv，即
dS = |-vcosu, -v, -vsinu| dudv = sqrt(v^2 + v^2) dudv = sqrt(2v^2) dudv = sqrt(2v) dudv。
所以，曲面积分的计算公式变为：
∫∫S F • n dS = ∫∫S2 F • n dS = ∫∫S2 F • (0, cosθ, -sinθ) sqrt(2v) dudv，
其中θ = arctan(x/z)，v = sqrt(x^2 + z^2)。
接下来，需要计算曲面积分的具体值。 本文转自：桂林日报 老李的一笔账 ——访玉林市博白县龙潭镇南坡村村民李绍贵 □本报记者黄敏 文/摄 2009年，南坡村成立了博白县助农蔬菜专业合作社。江苏队拿下足球中学男、女子组“双冠”。
孩子办升学宴发朋友圈合不合适？ 孩子办升学宴发朋友圈是可以的，但要注意一些情况和细节。首先，确保得到孩子和家长的同意，尊重他们的意愿。其次，需要考虑自己的朋友圈是否适合这类消息，比如是否有很多与教育相关的朋友或会关心你孩子的人。此外，注意言辞和表达方式，不要过于显摆或炫耀，可能会引起其他人的不适或嫉妒。在分享时，可以带上一些感谢的话语，向朋友们表达对他们一直以来的支持和祝福。最后，要尊重其他朋友的隐私，不要透露他们的个人信息或照片，保护好他们的隐私权。总的来说，如果处理得当，分享孩子办升学宴的消息是合适的。 11月25日讯据《都灵体育报》报道，布冯曾向尤文建议引进索默，作为自己的接班人。“衡水金融业口碑榜”调查旨在通过消费者、企业、行业等多方认同的方式，让衡水百姓对衡水金融单位服务能力、创新能力、产品特色、社会责任等各方面服务表现作出公正评判，以此来激励、引导各金融机构不忘初心、牢记使命，积极服务衡水人民、助力地方经济发展，为衡水经济社会高质量发展作出应有贡献，今年已经是连续举办的第四届。
英文空调遥控器翻译图 针对茅台悠蜜产品销售情况，北京商报记者登录上海悠蜜UMEET旗舰店发现，售价为139元/瓶的“遇见·蓝雪”已售仅超100笔。此外，记者向该联系人询问目前条形码注销情况，得到了相同回复。
